Come il più famoso fratello Baldassarre, che fu uno degli esecutori testamentari di Raffaello ed un importante uomo della curia romana al tempo del primo papa Medici – Leone X, figlio di Lorenzo il Magnifico –, Andrea nacque a Pescia.
Poco sappiamo intorno alla sua educazione; lo zio paterno Giovanni, che era un medico dei frati cavalieri di San Giovanni di Gerusalemme – gli stessi, tra l’altro, che gestivano l’ospedale a Campugliano, fondato secoli prima da Allucio – lo accolse fanciullo a Rodi, dove esercitava la professione.
Intorno agli anni 1495-1505 il Turini è professore di Logica all’ateneo pisano; dieci anni dopo, con Pisa nuovamente governata da Firenze – cioè dai Medici – lo troviamo docente di Medicina almeno fino al 1522. Intorno a quegli anni si sposa con una altrimenti sconosciuta Margherita Bonagrazia con la quale ebbe quattro figli.
In quanto membro di una illustre famiglia pesciatina, ad Andrea Turini furono affidati delicati incarichi diplomatici, per lo più a Firenze ed a Pisa; fu inoltre tra i promotori della fondazione del Monte di Pietà a Pescia.
L’anno successivo alla morte di Raffaello – avvenuta il 6 aprile 1520 – il Turini, verosimilmente insieme con il fratello Baldassarre, si trova a Roma, dove ottiene un incarico come medico per conto di Innocenzo Cybo, nipote del papa Leone X.
Clemente VII, nipote di Lorenzo il Magnifico, lo volle al suo fianco come medico personale.
Il Turini, nonostante il delicato incarico a Roma, in quanto medico del papa, mai dimenticò le proprie origini pesciatine ed il suo affetto verso la famiglia dei Medici.
In seguito alla pace di Barcellona – stipulata tra Clemente VII e Carlo V il 29 giugno 1529 – fu il Turini ad adoperarsi concretamente affinché le truppe imperiali non passassero dal territorio pesciatino.
Qualche anno dopo lo troviamo in Francia, al servizio di Caterina dei Medici, ma nel 1538 è di nuovo a Roma, medico di papa Paolo III.
Fu anche un apprezzato autore di vari trattati di carattere medico-scientifico.
Morì intorno al 1550.